বিভিন্ন ধরনের সাংকেতিক চিহ্ন ব্যবহার করে সংখ্যা প্রকাশ করার পদ্ধতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলে। সংখ্যা পদ্ধতি প্রকাশ করার জন্য যে সাংকেতিক চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে অঙ্ক বলে। কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত মোট অঙ্কদ্বয়ের সংখ্যাকে ঐ সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি বলা হয়।

সংখ্যা পদ্ধতি ২ প্রকার:-

১। পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি: যে সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার অঙ্কসমূহের অবস্থান পরিবর্তনের উপর নির্ভর করে তাকে পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি সংখ্যার মান বের করা জন্য প্রয়োজন -
১. সংখ্যায় ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর নিজস্ব মান
২. সংখ্যায় ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর স্থানীয় মান
৩. সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি

পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি ৪ প্রকার:

• বাইনারি
• অক্টাল
• ডেসিমাল বা দশমিক
• হেক্সাডেসিমাল

২। নন পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি: যে সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার অঙ্কসমূহের অবস্থান পরিবর্তনের উপর নির্ভর করে না তাকে নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। হায়ারোগ্লিফিক্স সংখ্যা পদ্ধতি একটি নন পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি।

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি

যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ২ টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয় তাকে বাইনারি বা দ্বিমিক সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়। বাইনারিতে মোট ২ টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়। এগুলো হচ্ছে: 0, 1 এবং হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ ২। বাইনারি ডিজিট (Binary Digit) কে সংক্ষেপে বিট (Bit) বলে।

• ৪ (চার) বিট - ১ নিবল
• ৮ (আট) বিট - ১ বাইট / ক্যারেক্টার

ডিজিটাল ইলেক্ট্রনিক্স ডিভাইস বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছে। কারণ, বাইনারিতে ২ টি ডিজিট হওয়ায় ভোল্টেজ লেভেল সহজ হয়।

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি

যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ৮ টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয় তাকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়। অক্টালে মোট ৮ টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়। এগুলো হচ্ছে: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 এবং অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ ৮। অক্টাল সংখ্যাটি ৩ বিটের। অর্থাৎ, একটি অক্টাল সংখ্যা প্রকাশ করার জন্য সর্বোচ্চ ৩ টি বিট প্রয়োজন।

ডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি

যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ১০টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয় তাকে ডেসিমেল বা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়। ডেসিমেল এ মোট ১০টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়। এগুলো হচ্ছে: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 এবং ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ ১০। আমাদের দৈনন্দিন কাজে ব্যবহৃত সংখ্যা পদ্ধতি হচ্ছে ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি।

এখানে MSB বলতে বুঝায় Most Significant Bit এবং LSB বলতে বুঝায় Least Significant Bit. পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রতিটি সংখ্যাকে পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশকে যে চিহ্ন দ্বারা আলাদা করা তাকে Radix Point বলে।

হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি

যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ১৬টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয় তাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়। হেক্সাডেসিমেল এ মোট ১৬টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়। এগুলো হচ্ছে: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F এবং হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ ১৬। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটি ৪ (চার) বিটের। অর্থাৎ, একটি হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা প্রকাশ করার জন্য সর্বোচ্চ ৪ (চার) টি বিট প্রয়োজন।

নমুনা প্রশ্ন

প্রশ্ন: (11)₁₀ সংখ্যাটিকে পজিশনাল কেন? [য. বো-১৭]

উত্তর: পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার মান অঙ্কসমূহের অবস্থান, স্থানীয় মান এবং সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তির উপর নির্ভর কর। (11)₁₀ সংখ্যার ভিত্তি ১০ । এ সংখ্যা পদ্ধতিতে ১০ টি অংক রয়েছে। তাই, (11)₁₀ সংখ্যাটি একটি পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি।

প্রশ্ন: (678)8 সংখ্যাটি সঠিক নয় কেন?

উত্তর: (678)₈ সংখ্যাটি সঠিক নয়। কারণ, সংখ্যাটির ভিত্তি ৮ অর্থাৎ সংখ্যাটি একটি অক্টাল সংখ্যা। অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি ০ – ৭ পর্যন্ত মোট ৮ টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়। কিন্তু উপরের সংখ্যাটিতে ৮ রয়েছে। তাই, সংখ্যাটি সঠিক নয়।

প্রশ্ন: বিট ও বাইট এক নয় – ব্যাখা কর।

উত্তর: বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ২ টি অঙ্ক ব্যবহার করা। এগুলো হচ্ছে ০ এবং ১। বাইনারি ডিজিট (Binary Digit) কে সংক্ষেপে বিট (Bit) বলে। ৮ টি বিটের সমষ্টিকে বাইট বলা হয়। তাই, বিট ও বাইট এক নয়।

প্রশ্ন: 3D কোন ধরনের সংখ্যা?

উত্তর: 3D একটি হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা। কেননা, 3D সংখ্যার D শুধুমাত্র হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতিতেই ব্যবহার করা হয়। হেক্সাডেসিমাল এ মোট ১৬ টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়। এগুলো হচ্ছে: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F এবং হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ ১৬।

প্রশ্ন: ৩ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি ব্যাখা কর।

উত্তর: কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত মোট অঙ্কদ্বয়ের সংখ্যাকে ঐ সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি বলা হয়। ৩ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি বলতে বোঝায় ৩ টি অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যা পদ্ধতি। অর্থাৎ, ৩ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতিতে ৩ টি অঙ্ক থাকে। এগুলো হচ্ছে: ০, ১, ২।

টপিকটি বড় হওয়ায় আলাদাভাবে আলোচনা করা হয়েছে। সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর টপিকটি অনুশীলন করার জন্য এখানে ক্লিক করুন।

বাইনারি যোগের ক্ষেত্রে যে নিয়মগুলো অনুসরণ করতে হয়:-

সংখ্যা	যোগফল	ক্যারি
0 + 0	0	0
0 + 1	1	0
1 + 0	1	0
1 + 1	0	1
1 + 1 + 1	1	1

নমুনা বাইনারি যোগ

বাইনারি বিয়োগের ক্ষেত্রে যে নিয়মগুলো অনুসরণ করতে হয়:-

সংখ্যা	বিয়োগফল	ক্যারি
0 - 0	0	0
1 - 0	1	0
1 - 1	0	0
0 - 1	1	1

নমুনা বাইনারি বিয়োগ

একটি বাইনারি সংখ্যা ধনাত্মক নাকি ঋণাত্মক সেটা নির্ধারণ করার জন্য MSB ব্যবহার করা হয়। কম্পিউটারে একটি বাইনারি সংখ্যা সংরক্ষনের জন্য ৪ বিট, ৮ বিট, ১৬ বিট ইত্যাদির মাধ্যমে রাখা হয়। ৮ বিটের একটি সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রথম বিট দ্বারা সাইন বিট নির্দেশ করে এবং বাকী ৭ টি বিটের মাধ্যমে সংখ্যার মান প্রকাশ করা হয়।

• ৫ এর মান: 0101 (৪ বিট )
• ৫ এর মান: 00000101 (৮ বিট )

উপরের সংখ্যার সর্ববামের 0 দ্বারা সাইন বিট নির্দেশ করে। সাইনবিটে 0 থাকলে সংখ্যাটি ধনাত্মক এবং সাইনবিট এ 1 থাকলে সংখ্যাটি ঋণাত্মক।

২ এর পরিপূরক

কোন বাইনারি সংখ্যার ০ কে ১ কিংবা ১ কে ০ দিয়ে পরিবর্তন করার পদ্ধতির নাম ১ এর পরিপূরক। কোন সংখ্যার ১ এর পরিপূরক করার পর সংখ্যাটির সাথে ১ যোগ করলে সংখ্যাটির ঋণাত্মক মান পাওয়া যায়। এই পদ্ধতির নাম ২ এর পরিপূরক।

২ এর পরিপূরক গঠনের প্রয়োজনীয়তা:-

১। ২ এর পরিপূরকের মাধ্যমে যোগের কাজ বিয়োগের মাধ্যমে করা যায়।
২। ২ এর পরিপূরক ডিজিটাল বর্তনীকে সরল করে।
৩। ২ এর পরিপূরকের মাধ্যমে যোগ ও বিয়োগের জন্য একই বর্তনী ব্যবহার করা যায়।
৪। সার্কিটের মাত্রা ও জটিলতা কমে।

একটি সংখ্যার ২ এর পরিপূরক নির্ণয় করার জন্য:-

১। প্রথমে সংখ্যাটিকে বাইনারিতে রূপান্তর করতে হবে।
২। বিট পূর্ণ করতে হবে।
৩। ১ এর পরিপূরক করতে হবে।
৪। ১ এর পরিপূরকের সাথে ১ যোগ করতে হবে।

কম্পিউটারে ব্যবহারের জন্য বর্ণ, অঙ্ক এবং চিহ্নকে বাইনারিতে রূপান্তর করার প্রক্রিয়াকে কোড বলে। অর্থাৎ, কম্পিউটারে ব্যবহৃত প্রতিটি বর্ণ, চিহ্ন এবং অঙ্কের বাইনারি মান রয়েছে।

বিসিডি কোড

BCD এর পূর্ণরূপ হচ্ছে Binary Coded Decimal যা ৪ (চার) বিটের কোড। দশমিক সংখ্যাটি যতটুকু সম্ভব অক্ষুন্ন রেখে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরের জন্য BCD কোড ব্যবহার করা হয়। তবে, বিসিডি কোন সংখ্যা পদ্ধতি নয়। ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির প্রতিটি অঙ্কের সমতূল্য ৪ বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করাকে বিসিডি কোড বলে।

ইবিসিডিআইসি কোড

EBCDIC এর পূর্ণরূপ হচ্ছে Extended Binary Coded Decimal Information Code যা ৮ (আট) বিটের কোড। অর্থাৎ, এই কোডিং পদ্ধতিতে ২৫৬টি ভিন্ন ভিন্ন চিহ্নকে প্রকাশ করা সম্ভব।

আলফানিউমেরিক কোড

বর্ণ, চিহ্ন এবং অঙ্কের জন্য ব্যবহৃত কোড-ই হচ্ছে আলফানিউমেরিক কোড। দুটি আলফানিউমেরিক কোডের নাম হচ্ছে:-

• অ্যাসকি কোড (ASCII Code)
• ইউনিকোড (Unicode)

ইউনিকোড

পৃথিবীর প্রায় সকল ভাষাকে কোডভুক্ত করা জন্য যে কোড ব্যবহার করা সেটি-ই হচ্ছে ইউনিকোড। এটি ১৬ বিটের কোড। এই কোডিং পদ্ধতিতে ২১৬ = ৬৫,৫৩৬ টি ভিন্ন ভিন্ন চিহ্নকে প্রকাশ করা সম্ভব। এটি সর্বজনীন এবং বর্তমানে সবচেয়ে বেশী ব্যবহৃত কোড। ১৯৯১ সালে ২৪ টি ভাষা নিয়ে ইউনিকোড শুরু হয়। ইউনিকোডে বাইটগুলো প্রকৃয়াকরণের সবচেয়ে জনপ্রিয় পদ্ধতি হচ্ছে UTF-8 এবং UTF-16

ইউনিকোডের সুবিধা:-

১। ইউনিকোডে ৬৫,৫৩৬ টি ভিন্ন ভিন্ন চিহ্নকে প্রকাশ করা সম্ভব।
২। এটি ১৬ বিটের কোড।
৩। এটি সর্বজনীন এবং বর্তমানে সবচেয়ে বেশী ব্যবহৃত কোড